【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于,兩點,為橢圓的左焦點,若,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由橢圓的離心率可得,,從而使橢圓方程只含一個未知數(shù),把點的坐標代入方程后,求得,進而得到橢圓的方程為;
(2)因為直線過定點,所以只要求出直線的斜率即可,此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論,當斜率不為0時,設(shè)直線的方程為,點、,利用得到關(guān)于的方程,并求得.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,則,
∴,,
所以,橢圓的方程為,
將點的坐標代入橢圓的方程得,
解得,則,,
因此,橢圓的方程為.
(2)①當直線斜率為0時,與橢圓交于,,而.
此時,故不符合題意.
②當直線斜率不為0時,設(shè)直線的方程為,設(shè)點、,
將直線的方程代入橢圓的方程,并化簡得,
,解得或,
由韋達定理可得,,
,同理可得,
所以
,即
解得:,符合題意
因此,直線的方程為或.
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【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
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【題目】為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是
A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大
D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍,經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好
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【題目】已知是奇函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)令,求不等式的解集.
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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當時,若,求集合.
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【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且當時,,對任意R,均有.
(1)求證:;
(2)求證:對任意R,恒有;
(3)求證:是R上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程;
(2)設(shè)點M的極坐標為,過點M的直線與曲線C交于A、B兩點,若,求.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于任意的正實數(shù),且,求證:.
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