Question

四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為

1. A.
   A₃¹A₄³
2. B.
   C₄²A₃³
3. C.
   C₄³A₂²
4. D.
   C₄¹C₄³C₂²

Answer 1

B
分析：四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子最少一個(gè)，需要先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，
每個(gè)盒子最少一個(gè)，
首先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，
同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列有A₃³
根據(jù)分步乘法原理知共有C₄²A₃³．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，這種問(wèn)題經(jīng)常見(jiàn)到，比如四本不同的書(shū)分給3個(gè)人，每人至少一本，共有多少種分法，解法同本題一樣．