已知z、w為復數(shù)，（1+3i）z為純虛數(shù)，w＝，且|w|＝5，求w.

思路解析：設z＝a+bi（a，b∈R）利用復數(shù)相等的定義得到a＝3b≠0，再由|w|＝||=5這一關(guān)系求得a、b即可.

解：設z＝a+bi（a，b∈R），則（1+3i）z＝a－3b+（3a+b）i.

由題意，得a＝3b≠0.

∵|w|＝||=5，

∴|z|＝=5.

    將a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±5.

    故w＝±＝±（7－i）.


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