已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（9）=    ．
【答案】分析：法一：根據(jù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．
法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t），則點（9，t）關(guān)于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入解析式可求出t的值．
解答：解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：
y=log3x，
即f（x）=log3x，
∴f（9）=log39=2，
故答案為：2．
法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t）
則點（9，t）關(guān)于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上
即9=3t，解得t=2
故答案為：2．
點評：本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個點構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當x＜0時，f（x）=2x-4，那么當x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　　）
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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