Question

甲、乙兩名射擊運動員，甲命中10環(huán)的概率為

1

2

，乙命中10環(huán)的概率為p，若他們各射擊兩次，甲比乙命中10環(huán)次數(shù)多的概率恰好等于

7

36

，則p=

2

3

．

Answer 1

分析：先判斷甲比乙命中10環(huán)次數(shù)多的情況，帶著p求出概率，再讓這一概率等于

7

36

，解出p即可．

解答：解：分三種情況計算甲比乙命中10環(huán)次數(shù)多的概率．
第一種，甲命中一次十環(huán)，乙命中0次十環(huán)，有C₂¹

1

2

×

1

2

×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

2

(1-p)2
第一種，甲命中兩次十環(huán)，乙命中0次十環(huán)C₂²(

1

2

)2×C₂⁰p⁰（1-p）²=

1

4

(1-p)2
第一種，甲命中兩次十環(huán)，乙命中0次一環(huán)

C

2 2

(

1

2

)2C₂¹p（1-p）=

1

2

p (1-p) 
∴甲比乙命中10環(huán)次數(shù)多的概率為

1

2

(1-p)2+

1

4

(1-p)2+

1

2

p (1-p) =

7

36

∴p=

2

3

故答案為

2

3

點評：本體考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，做題時要細心．