【題目】如圖，過拋物線上的一點作拋物線的切線，分別交x軸于點D交y軸于點B，點Q在拋物線上，點E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足，，線段QD與交于點P.

（1）當點P在拋物線C上，且時，求直線的方程；

（2）當時，求的值.

【答案】（1）或.（2）.

【解析】

（1）先求得切線的方程，由此求得兩點的坐標，確定是的中點.根據(jù)三角形重心坐標公式列式，求得點的坐標，再根據(jù)點斜式求得的方程.（2）利用列方程，證得是的重心，由此求得的值.

解：（1）過拋物線上點A的切線斜率為，切線AB的方程為，

則B，D的坐標分別為，，故D是線段AB的中點.

設，，，，顯然P是的重心.

由重心坐標公式得，所以，

則，故或

因為，所以，

所以直線EF的方程為或.

（2）由解（1）知，AB的方程為，，，D是線段AB的中點

令，，，

因為QD為的中線，所以

而，

所以，即，所以P是的重心，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于，兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）若點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，，問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若直線在點處切線方程為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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