【題目】高三數(shù)學(xué)考試中，一般有一道選做題，學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試，為了了解學(xué)生的作答情況，計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026，求樣本中的最大編號(hào).

（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

【答案】（1）（2）估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分為5.6，方差為1.74

【解析】

（1）首先求得組距，再求得樣本中的最大編號(hào).

（2）根據(jù)樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程，由此計(jì)算出抽樣的人的平均得分和得分的方差，進(jìn)而估計(jì)出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.

（1）組距為，所以最大編號(hào)為.

（2）樣本中選擇選修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均數(shù)為，

從選擇選修4-4的考生中抽取6人，分別記為，，…，，

從選擇選修4-5的考生中抽取4人，分別記為，，，，

則，

由于，所以

所以，

同理可求得，

所以樣本得分的方差為

.

所以估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分為5.6，方差為1.74.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）B1E∥平面ACD．

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（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.

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（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

（2）已知對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求和的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求該多面體的體積.

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【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，方程的所有根之和為_____．

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