【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點(diǎn).求證:
(1)平面ACD⊥平面BCC1B1;
(2)B1E∥平面ACD.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),證明進(jìn)而得到平面即可.
(2) 取AC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,再證明四邊形B1DFE為平行四邊形即可.
證明:(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,又AC底面ABC
故AC⊥CC1,又因?yàn)?/span>AC⊥BC,CC1∩BC=C
CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1
所以,AC⊥平面BCC1B1,又因?yàn)?/span>AC平面ACD
所以,平面ACD⊥平面BCC1B1;
(2)取AC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF
因?yàn)?/span>E,F分別為BC,AC中點(diǎn)
所以,EF∥AB,EF=AB
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB// A1B1,AB=A1B1
又因?yàn)?/span>D為A1B1中點(diǎn),所以B1D∥AB,B1D=AB
所以,EF∥B1D,EF=B1D
因此,四邊形B1DFE為平行四邊形
所以B1E//DF,又因?yàn)?/span>DF平面ACD,B1E平面ACD
所以,B1E∥平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象,需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,,,,E,M,N分別是BC,,的中點(diǎn).
(1)證明:面;
(2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“芝麻開門”娛樂(lè)活動(dòng)中,共有扇門,游戲者根據(jù)規(guī)則開門,并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知開每扇門相互獨(dú)立,且規(guī)則相同,開每扇門的規(guī)則是:從給定的把鑰匙(其中有且只有把鑰匙能打開門)中,隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開,鑰匙使用后不放回.若門被打開,則轉(zhuǎn)為開下一扇門;若連續(xù)次未能打開,則放棄這扇門,轉(zhuǎn)為開下一扇門;直至扇門都進(jìn)行了試開,活動(dòng)結(jié)束.
(1)設(shè)隨機(jī)變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)求恰好成功打開扇門的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,、分別是與的中點(diǎn),為等邊三角形,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)(i)求證:平面;
(ii)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).
②在面積為S的的邊AB上任取一點(diǎn)P,則的面積大于的概率為.
③將多項(xiàng)式分解因式得,則.
④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.
其中正確命題的序號(hào)為_____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).
(2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.
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