Question

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造．為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）（i）設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)m，并將連續(xù)正常運行時間超過m和不超過m的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
改造前
改造后

（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）工廠的生產線的運行需要進行維護，工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種．對生產線設定維護周期為T天（即從開工運行到第kT天進行維護．生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產線能連續(xù)運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續(xù)運行，則產生保障維護費．經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元/次；保障維護費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：，．以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（i）列聯(lián)表詳見解析；（ii）有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異；（2）詳見解析．

【解析】

（1）（i）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)先求得中位數(shù)，進而得到，，，，完成列聯(lián)表；（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表將數(shù)據(jù)代入，求得，然后與臨界表對比下結論.

（2根據(jù)莖葉圖可知：生產線需保障維護的概率為，設一個生產周期內需要次維護，，根據(jù)正常維護費為0.5萬元/次；保障維護費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元，得到一個生產周期內保障維護X次的生產維護費為萬元，設一個生產周期內的生產維護費為X萬元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，然后求得相應的概率列出分布列.

（1）（i）由莖葉圖的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，

根據(jù)莖葉圖可得：，，，，

	超過	不超過
改造前	5	15
改造后	15	5

（ii）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，，

有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異；

（2）120天的一個生產周期內有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，

生產線需保障維護的概率為，

設一個生產周期內需要次維護，，正常維護費為萬元，

保障維護費為首項為0.2，公差為0.2的等差數(shù)列，共次維護需要的保障費為元，

故一個生產周期內保障維護X次的生產維護費為萬元，

設一個生產周期內的生產維護費為X萬元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，

則，

，

，

，

，

則X的分布列為：

	2	2.2	2.6	3.2	4