19．把座位編小為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、內(nèi)、丁四個(gè)人
（1）恰有一人沒(méi)有分到電影票的分法有多少種：
（2）每人至少一張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，共有多少種不同的分法；
（3）甲、乙各分得一張電影票．且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，多少種不同的分法．/

分析 （1）從甲、乙、內(nèi)、丁4人選1人沒(méi)有分到電影票，則5張電影票分給3人，分組后再分配給3人，問(wèn)題得以解決；
（2）先求出2張連號(hào)的種數(shù)，再選一人得到這兩張，其他的任意，問(wèn)題得以解決．
（3）從5張電影票中選2張分給甲乙，剩下的3張電影票分給丙、丁兩人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先從甲、乙、內(nèi)、丁4人選1人沒(méi)有分到電影票，則5張電影票分給3人，
則5張電影票分為（3，1，1）和（2，2，1）兩組，分組后再分配給3人，
故有C41（C53+$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•A33=600種，
（2）兩張票必須是連號(hào)的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）共4種情況，
每人至少一張，先選1人得到連號(hào)的電影票，其他人任意選，故有C41C41A33=96種，
（3）由于甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，
從5張電影票中選2張分給甲乙有C52=10種，剩下的3張電影票分給丙、丁兩人，有23=8種，
故共有10×8=80種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排的原則，掌握分步計(jì)數(shù)原理，此題是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=（x-2）ex+ax2+x，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈[-2，0]時(shí)，f（x）＜f′（x）總成立（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若方程（$\frac{6}{5}$）x=$\frac{1+a}{1-a}$有負(fù)數(shù)解，求a的取值范圍（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求函數(shù)y=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．不等式|2x-1|＞x+2的解集是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，3）B．（-∞，-$\frac{1}{3}}$）∪（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（${\frac{1}{3}$，+∞）D．（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．觀察下列不等式：
$\frac{{1}^{2}}{1}$=1，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3
，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$，
…，
依此規(guī)律，第n個(gè)等式為$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$，θ=＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞$，規(guī)定：$\overrightarrow m$?$\overrightarrow n$=|$\overrightarrow m$||$\overrightarrow n$|sinθ，點(diǎn)M，N分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$?$\overrightarrow{ON}$=$\sqrt{3}$，離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與直線y=kx+m交于不同兩點(diǎn)P，Q，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AP|=|AQ|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知直線2mx-y-8m-3=0和圓（x-3）2+（y+6）2=25相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{6}$B．-6C．6D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（a+1）x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x2-xlnx＞lnx+$\frac{5}{2}$x．

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