【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)試判斷曲線 與 是否存在兩個交點(diǎn),若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:對于曲線 有 ,對于曲線 有 .
(2)解:顯然曲線 : 為直線,則其參數(shù)方程可寫為 (為參數(shù))與曲線 : 聯(lián)立,可知 ,所以 與 存在兩個交點(diǎn),
由 , ,得 .
【解析】分析:本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程;參數(shù)的意義,解決問題的關(guān)鍵是(1) 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系,對于曲線 消去參數(shù)可得: ,再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的關(guān)系,對于曲線 可轉(zhuǎn)化為: ;(2) 根據(jù)題意顯然曲線 : 為直線,則其參數(shù)方程可寫為 (為參數(shù))與曲線 : 聯(lián)立,可知 ,所以 與 存在兩個交點(diǎn),由 , ,得 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ .
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(3)若f(x)>x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向左平移 個單位,這時(shí)對應(yīng)于這個圖象的解析式為( )
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為 和 (a,b,c,d∈N*),則 是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道π=3.14159…,若令 <π< ,則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過剩近似值,即 <π< ,若每次都取最簡分?jǐn)?shù),那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)請用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加9月份的全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,AD=AB=1,BC=.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PBC;
(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點(diǎn),滿足=2,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角H-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)= 與g(x)=x ;
②f(x)=|x|與g(x)= ;
③f(x)=x0與g(x)= ;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,設(shè)P:當(dāng)0<x< 時(shí),不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)=f(x)﹣ax是單調(diào)函數(shù).如果滿足P成立的a的集合記為A,滿足Q成立的a的集合記為B,求A∩RB(R為全集).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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