2．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為8．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標函數(shù)z=2x+3y為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$，
由圖可知，當直線$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．
故答案為：8．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（　�。�
A．棱臺B．棱錐C．棱柱D．正四面體

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=ex+e-x-2x2，則它的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知直線m，n是平面α，β外的兩條直線，且m∥α，n⊥β，α⊥β，則（　�。�
A．m∥nB．m⊥nC．n∥αD．n⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．一片森林原有面積為a，現(xiàn)計劃每年采伐一些樹木，且每年采伐的森林面積占上一年底森林面積的百分比為q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面積為y=a（1-q）x，x與y的部分對應值如表：
 x 0 1 2
 y a $\frac{20}{3}$ $\frac{40}{9}$
（1）求原有森林面積a和每年采伐森林面積的百分比q；
（2）問經(jīng)過多少年后，剩余的森林面積開始小于原來的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=$\frac{π}{4}$，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan$\frac{5}{4}$≈3）
2）求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　　）
A．5B．8C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．6D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題p：?x0≥2，x02-2x0-2＞0的否定是（　�。�
A．?x0≥2，x02-2x0-2＜0B．?x0＜2，x02-2x0-2＜0
C．?x＜2，x2-2x-2≤0D．?x≥2，x2-2x-2≤0

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