Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，

得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．

即g（x）=log2x（x＞0）

（2）解： ，

令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2

①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，

∴當(dāng)t=0時(shí)，ymin=3≠2，無(wú)解；

②若0≤m≤2，則當(dāng)t=m時(shí)， ，解得m=1，﹣1（舍去），

∴m=1

③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，

∴當(dāng)t=2時(shí)，ymin=7﹣4m=2，解得 ，不符合條件，舍去；

綜上可得m=1

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．