Question

如圖1是某窗戶的窗扣示意圖，圖2是其俯視圖，其中點(diǎn)E、F、G、M、K是固定點(diǎn)，點(diǎn)H是窗沿糟內(nèi)可滑動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是窗戶下邊沿延長(zhǎng)線與窗沿的交點(diǎn)，窗戶打開(kāi)時(shí)，點(diǎn)H、N向點(diǎn)K移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H移至點(diǎn)K時(shí)，不能再往左移動(dòng)，此時(shí)窗戶最大打開(kāi)，窗戶關(guān)閉時(shí)，點(diǎn)H、N向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、F、G落在BC上窗戶剛好全部關(guān)閉．在窗戶打開(kāi)與關(guān)閉的過(guò)程中，四邊形EFGH始終保持平行四邊形的形狀，現(xiàn)測(cè)得BM=18cm，MK=12cm，ME=EF，F(xiàn)G=GN，且HE=6cm，HG=10cm；
（1）求窗戶的寬BC的長(zhǎng)；
（2）求線段HC的長(zhǎng)的取值范圍；
（3）求窗戶張角∠MNF的最大值（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin56.2°≈0.831，cos56.2°≈0.556，tan56.2°≈1.494可使用科學(xué)計(jì)算器）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于四邊形EFGH始終保持平行四邊形的形狀，再利用三角形的中位線定理即可得出；
（2）利用

1

2

MC≤HC≤KC=BC-BK即可得出；
（3）當(dāng)H移到K時(shí)，MN最短為2MK=24，最長(zhǎng)為MC=32．當(dāng)MN取最短24時(shí)，∠MNF取得最大角，利用余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵四邊形EFGH始終保持平行四邊形的形狀，ME=EF，F(xiàn)G=GN，且HE=6cm，HG=10cm，
∴MC=MF+FC=2HG+2EH=2×（6+10）=32．
∴BC=BM+MC=18+32=50cm．
（2）∵16=

1

2

MC≤HC≤KC=BC-BK=50-（18+12）=20，
∴HC∈[16，20]．
（3）當(dāng)H移到K時(shí)，MN最短為2MK=24，最長(zhǎng)為MC=32．
當(dāng)MN取最短24時(shí)，∠MNF取得最大角，cos∠MNF=

242+122-202

2×24×12

=

5

9

≈0.556．
∴∠MNF≈56.2°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于較難題．