Question

某校高二的一個班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖圖1和頻率分布直方圖圖2都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計這組數(shù)據的眾數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

考點：莖葉圖,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，由此能求出全班人數(shù)．
（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．
（Ⅲ）分數(shù)在[60，70）之間的頻率為：

7

25

；分數(shù)在[70，80）之間的頻率為：

10

25

；分數(shù)在[90，100）之間的頻率為：

2

25

．由此能用此頻率分布直方圖估計這組數(shù)據的眾數(shù)和平均數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
所以全班人數(shù)為

2

0.08

=25．…（4分）
（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．…（7分）
（Ⅲ）分數(shù)在[60，70）之間的頻率為：

7

25

；
分數(shù)在[70，80）之間的頻率為：

10

25

；
分數(shù)在[90，100）之間的頻率為：

2

25

，
所以分數(shù)在[70，80）之間對應的矩形最高，這組數(shù)據的眾數(shù)為75．…（10分）
平均數(shù)為：55×

2

25

+65×

7

25

+75×

10

25

+85×

4

25

+95×

2

25

=73.8…（12分）

點評：本題考查莖葉圖和頻率分布直方圖的應用，解題時要認真審題，是基礎題．