命題A:底面為正三角形,且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐,命題A的等價題B可以是:底面為正三角形,且______的三棱錐是正三棱錐.
根據(jù)正三棱錐的定義可知.
①若三棱錐的三條側(cè)棱相等,則頂點在底面的射影是底面的外心,因為底面為正三角形,所以外心也是底面三角形的中心,所以此時三棱錐是正三棱錐.
②若三棱錐的三條側(cè)棱側(cè)棱與底面所成角相等,所以頂點在底面的射影是底面三角形的內(nèi)心,因為底面為正三角形,所以內(nèi)心也是底面三角形的中心,
此時三棱錐是正三棱錐.
故答案為:側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成角相等.
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側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/…
側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/…
的三棱錐是正三棱錐.

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