Question

列直線l的方程．
（1）過點A（2，1），它的傾斜角是直線l₁：3x+4y+5=0的傾斜角的一半；
（2）過點A（2，1）和直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點．

Answer 1

考點：二倍角的正切,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：（1）求出3x+4y+5=0的傾斜角，利用二倍角公式求出過點A（2，1）的直線傾斜角以及斜率，利用點斜式求出直線方程．
（2）求出直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點，利用兩點式求出直線方程即可．

解答： 解：（1）設直線l與l₁的傾斜角分別為α、β，則α=

β

2

，
因tanβ＜0，所以

π

2

＜β＜π，故

π

4

＜α＜

π

2

，所以tanα＞0．
又tanβ=-

3

4

，則-

3

4

=

2tanα

1-tan2α

，…．（2分）
解得tanα=3，或tanα=-

1

3

（舍去）…．（4分）
由點斜式得y-1=3（x-2），即3x-y-5=0．…．（6分）
（2）解方程組

x-2y-3=0 2x-3y-2=0

解得

x=-5 y=-4

即兩條直線的交點坐標為（-5，-4）．…．（8分）
由兩點式得

y-1

-4-1

=

x-2

-5-2

，即5x-7y-3=0．…．（12分）

點評：本題考查直線方程的求法，二倍角的正切函數(shù)的應用，考查計算能力．