Question

已知sin（x+

π

6

）=

1

4

，則sin（

5π

6

-x）+sin²（

π

3

-x）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知中sin（x+

π

6

）=

1

4

，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得sin（

5π

6

-x）=

1

4

，sin²（

π

3

-x）=cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

），代入可得答案．

解答： 解：∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴sin（

5π

6

-x）=sin[π-（x+

π

6

）]=sin（x+

π

6

）=

1

4

，
sin²（

π

3

-x）=sin²[

π

2

-（x+

π

6

）]=cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

15

16

，
∴sin（

5π

6

-x）+sin²（

π

3

-x）=

1

4

+

15

16

=

19

16

，
故答案為：

19

16

點(diǎn)評：本題考查的知識是誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，其中分析出已知角和未知角的關(guān)系，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，是解答的關(guān)鍵．