Question

若（x-

a

x2

）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)為10π，則直線x=0，x=a，x軸與曲線y=cosx圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．2-

  3

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3

  -1
• D．1

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可得a，再利用微積分基本定理即可得出所求面積．

解答：解：由（x-

a

x2

）⁶的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

a

x2

)r=(-

a

)r

C

r 6

x6-3r，
令6-3r=0，解得r=2．
∴常數(shù)項(xiàng)為(-

a

)2

C

2 6

=15a，又已知常數(shù)項(xiàng)為10π，
∴15a=10π，解得a=

2π

3

．
由直線x=0，x=a=

2π

3

，x軸與曲線y=cosx圍成的封閉圖形的面積S=

∫

π 2 0

cosxdx-

∫

2π 3 π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 0

-sinx

|

2π 3 π 2

=1-(

3

2

-1)=2-

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、微積分基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法．