Question

已知函數(shù)f（x）=2^|x|的定義域?yàn)閇a，b]（a＜b），值域?yàn)閇1，4]，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（a，b）的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（　�。�

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+1而言，當(dāng)x=±2時(shí)，y=5，從而結(jié)合題意得出a，b的取值范圍．點(diǎn)（a，b）的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩條線段，與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形，從而得出結(jié)果．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2^|x|，當(dāng)x=±2時(shí)，y=4．
故根據(jù)題意得a，b的取值范圍為：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴點(diǎn)（a，b）的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形面積為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)（a，b）的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．