已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，
（1）求角B；
（2）若a+c=b，判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：（1）利用向量的垂直關(guān)系求得cosB和sinB的關(guān)系，根據(jù)兩角和公式求得sin（B-），進(jìn)而求得B．
（2）利用正弦定理求得把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和整理求得sin（A+）的值，進(jìn)而求得A，則利用三角形內(nèi)角和求得C．進(jìn)而可判斷出三角形的形狀．
解答：解：（1）∵⊥，
∴•=0即有

∴
B∈（0，π）∴
∴，∴
（2）∵，∴
∵，∴
得

∴∴∴

當(dāng)時(shí)，此時(shí)C=，△ABC為直角三角形；
當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用和兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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