Question

1．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$（t為參數(shù)）與圓ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的位置關(guān)系為（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 不確定

Answer 1

分析 曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化為普通方程為2x-y+1=0，圓ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，利用圓心到直線的距離d＜r，即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化為普通方程為2x-y+1=0，圓ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{4+1}}$$＜\sqrt{2}$，
∴直線與圓相交，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．