Question

函數(shù)y=x-

2x+1

的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：令t=

2x+1

，（t≥0），利用換元法，可將函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=

1

2

t²-t-

1

2

，（t≥0）的值域，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：令t=

2x+1

，（t≥0）
則x=

1

2

t²-

1

2

∴y=x-

2x+1

=

1

2

t²-t-

1

2

，（t≥0）
∵y=

1

2

t²-t-

1

2

的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線t=1為對(duì)稱軸的拋物線
故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，熟練掌握換元法求值域的格式和步驟是解答的關(guān)鍵．