三題中任選兩題作答
(1)(2011年江蘇高考)已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
,求向量α,使得A2α=β
(2)(2011年山西六校?迹┮灾苯亲鴺(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,若直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)若正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
(1)、A2=
.
11
21
.
.
11
21
.
=
.
32
43
.
,設(shè)向量
α
=
.
x
y
.
,由 A2
α
=
β
 可得
.
32
43
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.
,
3x+2y=1
4x+3y=2
,解得 x=-1,y=2,
∴向量
α
=
-1
2

(2)①直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
,(t為參數(shù))
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.(6分)
②因?yàn)镸(4,
π
2
)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4)
直線l化為普通方程為
3
x-y-5-
3
=0
圓心到l的距離d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
>4,
所以直線l與圓C相離.(10分)
(3)∵正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=1,
∴(
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí),取等號(hào)
∴當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí),
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A(幾何證明選講)如圖,⊙O的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若PA=PB,PC=2,PD=8,OP=4,則該圓的半徑長(zhǎng)為
 

B(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線C1
x=1+cosθ 
y=sinθ 
(θ為參數(shù))
上的點(diǎn)到曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
上的點(diǎn)的最短離為
 

C(不等式選講)不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為
 

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(1)(2011年江蘇高考)已知矩陣A=
11
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,向量β=
1
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,求向量α,使得A2α=β
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π
2
)
,若直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)若正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.

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①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)若正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=1,求的最小值.

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