已知：a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).
求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
證明略
（反證法）：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                           ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線過拋物線的焦點(diǎn)，并且與拋物線相交于和兩點(diǎn).求證：對(duì)于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對(duì)于以下兩個(gè)命題：

（甲）.必為合數(shù)；（乙）.必為兩個(gè)平方數(shù)的和.
你的判斷是（     ）
A．甲對(duì)乙錯(cuò)；B．甲錯(cuò)乙對(duì)；C．甲乙都對(duì)；D．甲乙都不一定對(duì).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an滿足：Sn=1-nan（n∈N*），求{an}的通項(xiàng)公式．（注意：本題用數(shù)學(xué)歸納法做，其它方法不給分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任何正整數(shù)n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)值為（   ）
A．B．C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是  (　　)
A．P＞QB．P＝QC．P＜Q D．由a的取值確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案