Question

若α∈（0，π），且3cos2α=sin（

π

4

-α），則sin2α的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得3cos²α-3sin²α=

2

2

cosα-

2

2

sinα，求得cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=

2

2

，分類討論求得sin2α 的值．

解答： 解：∵α∈（0，π），且3cos2α=sin（

π

4

-α），
∴3cos²α-3sin²α=

2

2

cosα-

2

2

sinα，
∴cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=

2

2

．
若cosα-sinα=0，則α=

π

4

，sin2α=1；
若3（cosα+sinα）=

2

2

，平方求得sin2α=-

17

18

，
故答案為：1，或-

17

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．