偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式-xf（x）＞0的解集為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式-xf（x）＞0等價于
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，旅游偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．
解答： 解：不等式-xf（x）＞0等價于
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
．
∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴
x＞0
1＜x＜4
或
x＜0
x＜-4或-1＜x＜0
，
∴不等式-xf（x）＞0的解集為（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
故答案為：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）已知a=
3
，D點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，試求AD的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）（ω＞0）相鄰兩個對稱軸之間的距離是號，且滿足，f（
π
4
）=
3
．
（I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=
3
sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1
ax-1
（a＞1）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求a=2，x∈[1，2]時，求f（x）的值域；
（Ⅲ）解不等式f（x）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于圓錐曲線，給出以下結(jié)論：
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點(diǎn)P的軌跡為圓；
③方程4x2-12x+5=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+
y2
10
=1有相同的焦點(diǎn)．
⑤橢圓C：
x2
2
+y2=1上滿足
MF1
•
MF2
=0的點(diǎn)M有4個（其中F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點(diǎn)）．
其中正確結(jié)論的序號為
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x   x≤0
log2x  x＞0
，且函數(shù)g（x）=f（x）+x一a只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只一個被選取的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式|log3x-i|≤
10
的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（0，π），且3cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案