Question

已知圓M過點C（1，-1），且圓心M坐標為（1，1）．    
（1）求圓M的方程；              
（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用直線與圓相切，確定圓的半徑，從而可得圓的方程；
（2）四邊形PAMB的面積S=S_△PAM+S_△PBM，轉(zhuǎn)化為求S的最小值只需求PM的最小值即可，利用點到直線的距離求出最小值．

解答：解：（1）由已知易知，r=2，故所求圓M的方程為（x-1）²+（y-1）²=4．
（2）∵四邊形PAMB的面積S=S_△PAM+S_△PBM=|AM|•|PA|+|BM|•|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，
∴S=2|PA|，
而|PA|=

|PM|2-|AM|2

=

|PM|2-4

∴S=2

|PM|2-4

，因此要求S的最小值只需求PM的最小值即可．
即在直線3x+4y+8=0上的動點P，使得|PM|最�。�
∴|PM|最小值=

|3×1+4×1+8|

32+42

=3

，

∴四邊形PAMB面積的最小值為：S=2

|PM|2-4

=2

32-4

=2

5

．

點評：本題考查圓的方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．