過點（0，-4）與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是 ________．

y=4x-4
分析：設(shè)出所求切線方程的切點坐標(biāo)和斜率，把切點坐標(biāo)代入曲線方程得到一個等式記作①，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把設(shè)出的切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程，把切點坐標(biāo)代入又得到一個等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點的橫坐標(biāo)，進而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：設(shè)切點坐標(biāo)為（x1，y1），過（0，-4）切線方程的斜率為k，
則y1=x13+x1-2①，
又因為y′=3x2+1，所以k==3x12+1，
則過點（0，-4）與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是：y=（3x12+1）x-4，
則y1=（3x12+1）x1-4②，
由①和②得：x13+x1-2=（3x12+1）x1-4，化簡得：2x13=2，解得x1=1，
所以過點（0，-4）與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是：y=4x-4．
故答案為：y=4x-4
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在求由x=a,x=b(a＜b),y=f(x)〔f(x)≥0〕及y=0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間［a,b］上等間隔地插入n-1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形過程中，下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

①n個小曲邊形的面積和等于S；②n個小曲邊形的面積和小于S；

③n個小曲邊形的面積和大于S；

④n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定.

A.1                       B.2                       C.3                       D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

                      已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲

線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

2

4

0

4

                      （Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

                      （Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿

足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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