定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)<0且f(x)為增函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:①f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞增;②當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),有f(x)<0;③f(-x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減;④|f(x)|在[-2,-1]上單調(diào)遞減.其中正確的結(jié)論是( �。�
A.①③B.②③C.②④D.③④
①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x∈[1,2]時(shí),f(x)為增函數(shù),所以f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,故①錯(cuò)誤;
②偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x∈[1,2]時(shí),f(x)<0,所以當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),有f(x)<0,故②正確;
③∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).由①知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,故③正確;
④|f(x)|的圖象是將f(x)下方的圖象,翻折到x軸上方,由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,所以|f(x)|在[-2,-1]上單調(diào)遞增,故④錯(cuò)誤
綜上可知,正確的結(jié)論是②③
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時(shí),f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=( �。�

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定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角,則( �。�

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精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并畫出函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)寫出函數(shù)f(x)的值域.

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