Question

若直線y=x+b與曲線x²+y²=4（y≥0）有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[0，2]
• C．[2，2

  2

  ]
• D．[-2，2

  2

  ]

Answer 1

分析：分別畫出直線y=x+b與曲線x²+y²=4（y≥0），．當(dāng)直線經(jīng)過點A（2，0）時，此時直線與曲線有公共點，代入直線方程可得0=2+b．當(dāng)直線與曲線相切時，直線與曲線有公共點，利用點的直線距離公式和切線的性質(zhì)即可得出．

解答：解：分別畫出直線y=x+b與曲線x²+y²=4（y≥0），．
當(dāng)直線經(jīng)過點A（2，0）時，此時直線與曲線有公共點，代入直線方程可得0=2+b，解得b=-2．
當(dāng)直線與曲線相切時，直線與曲線有公共點，由點的直線距離公式可得

|b|

2

=2，解得b=±2

2

．
由圖可知：應(yīng)取b=2

2

．
因此當(dāng)-2≤b≤2

2

時，直線y=x+b與曲線x²+y²=4（y≥0）有公共點．
故選：D．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、相切的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．