Question

4．一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)xi（人）	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi（件）	4	7	12	12	20	23	27

參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3245，$\overline{x}$=25，$\overline{y}$≈15，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=5075．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（1）由散點(diǎn)圖可知進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，求該回歸方程（b保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（2）預(yù)測(cè)進(jìn)店80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）利用上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的y的值

解答 解：（1）．∵$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3245，$\overline{x}$=25，$\overline{y}$≈15，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=5075，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3245-7×25×15}{5075-7×{25}^{2}}$≈0.89，…（6分）
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=-7.25…（8分）
∴回歸直線方程是y=0.89x-7.25…（9分）
（2）進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)$\hat{y}$=0.89×80-7.25≈64件，
即進(jìn)店80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)約為64件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點(diǎn)的求法，本題的運(yùn)算量比較大，是一個(gè)綜合題目