已知

（1）求的最小值及取最小值時的值。

（2）若，求的取值范圍。

 

(1)，；(2)。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)柯西不等式的一般形式可得，把已知條件可化為，即可求出的最小值，注意等號成立的條件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代換轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解。

試題解析：（1）根據(jù)柯西不等式得：

，

即，∴，等號成立的條件是，

∴當時，。

（2）根據(jù)條件可得，根據(jù)柯西不等式得：

即，∴，解之得。

考點：利用柯西不等式求最值或求參數(shù)的范圍。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；

(3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知空間4個球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為（　　）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是( 　)

A．－ B. C．± D．±3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于( )

A.2 B. C. D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的前項和，滿足，則=（　�。�

A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012

 

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