在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知兩等式兩邊分別平方，相加后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，
化簡得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
1
2
，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小為
π
6
或
5π
6
，
若∠C=
5
6
π，得到A+B=
π
6
，則cosA＞
3
2
，所以3cosA＞
3
3
2
＞1，
∴3cosA+4sinB＞1與3cosA+4sinB=1矛盾，所以∠C≠
5
6
π，
∴滿足題意的∠C的值為
π
6
．
則∠C的大小為
π
6
．
故答案為：
π
6
點評：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大�。�
（2）若c=3a，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-2sin2(
x
4
-
π
6
)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3x，則f(
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么tan（π-α）+2cos（-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
-cosx
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(
3
b-c)cosA=acosC，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有下列結(jié)論：
①若R為△ABC外接圓的半徑，則S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a2＜b2+c2，則△ABC為銳角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A為120°；
其中結(jié)論正確的是
 
．（填上全部正確的結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-1≤0}，B={x|x≤0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、{x|0≤x≤1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＜-1}

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