分析 (1)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),則函數(shù)圖象是以直線x=4為對稱軸的拋物線,進(jìn)而得到a值;
(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),分a=0和a≠0兩種情況,結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得a的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,
若f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),
則函數(shù)圖象是以直線x=4為對稱軸的拋物線,
即$\frac{1}{a}$=4,
解得:a=$\frac{1}{4}$
(2)∵若a=0,則函數(shù)f(x)=-2x+2在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),滿足條件;
若a≠0,由二次函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),
∴a>0,且$\frac{1}{a}$≥4解得:a∈(0,$\frac{1}{4}$]
綜上所述,滿足條件的a的取值范圍為[0,$\frac{1}{4}$]
點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | B. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞) | C. | (0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | ($\frac{\root{3}{2}}{2}$,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1] | B. | (-∞,1) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com