8.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+2.
(1)若f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),求a的取值范圍;
(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),求a的取值范圍.

分析 (1)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),則函數(shù)圖象是以直線x=4為對稱軸的拋物線,進(jìn)而得到a值;
(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),分a=0和a≠0兩種情況,結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得a的取值范圍.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,
若f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),
則函數(shù)圖象是以直線x=4為對稱軸的拋物線,
即$\frac{1}{a}$=4,
解得:a=$\frac{1}{4}$
(2)∵若a=0,則函數(shù)f(x)=-2x+2在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),滿足條件;
若a≠0,由二次函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),
∴a>0,且$\frac{1}{a}$≥4解得:a∈(0,$\frac{1}{4}$]
綜上所述,滿足條件的a的取值范圍為[0,$\frac{1}{4}$]

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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