函數(shù)f（x）=2x3-10x2+37的零點個數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：利用導數(shù)先求出函數(shù)的極大值和極小值，然后根據(jù)極大值，極小值和0的大小關(guān)系，去判斷函數(shù)的零點個數(shù)．
解答：函數(shù)的導數(shù)為，當x＞或x＜0時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增．
當時，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=37＞0，在x=時，取得極小值＜0．
所以函數(shù)f（x）=2x3-10x2+37的零點個數(shù)是3個．
故選D．
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）的圖象上A點處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點A的橫坐標為（　　）
A、
1
2
B、-
1
3
C、
1
2
或-
1
3
D、1或
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x3+5x2-3x+2，則f（-3）=
110
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3-6x2+1（x∈[-2，3]）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，（x∈R）．
（1）當m=1時，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲線y=f（x）的所有切線中，切線斜率的最小值為-11，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值．

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