Question

已知log₃（x-1）=log₉（x+5）．求x．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將原方程化為log₃（x-1）²=log₃（x+5）．進(jìn)而（x-1）²=x+5．解方程檢驗(yàn)后，可得答案．

解答： 解：∵log₃（x-1）=log₉（x+5）．
∴l(xiāng)og₃（x-1）=

1

2

log₃（x+5）．
∴2log₃（x-1）=log₃（x+5）．
∴l(xiāng)og₃（x-1）²=log₃（x+5）．
∴（x-1）²=x+5．
解得x=4，或x=-1，
又由x=-1時(shí)，x-1＜0，故舍去，
∴x=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式的推論是解答的關(guān)鍵．