Question

下列函數(shù)中在區(qū)間[1，2]上有零點的是（　�。�

• A、f（x）=3x²-4x+5
• B、f（x）=x²-5x-5
• C、f（x）=lnx-3x+6
• D、f（x）=e^x+3x-6

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：分別判斷四個函數(shù)的連續(xù)性與單調(diào)性，從而由函數(shù)零點的判定定理判斷即可．

解答： 解：∵△=4²-4×3×5=-44＜0，
∴f（x）=3x²-4x+5無零點；
f（x）=x²-5x-5在[1，2]上連續(xù)且單調(diào)遞減，
且f（1）=1-5-5=-9，f（2）=4-10-5=-11；
故f（x）=x²-5x-5在[1，2]上沒有零點；
f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上連續(xù)且單調(diào)遞減，
且f（1）=ln1-3+6=3＞0，f（2）=ln2-6+6=ln2＞0；
故f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上沒有零點；
f（x）=e^x+3x-6在[1，2]上連續(xù)，
且f（1）=e+3-6=e-3＜0，f（2）=e²+6-6=e²＞0；
故f（1）•f（2）＜0；
故f（x）=e^x+3x-6在[1，2]上有零點，
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．