Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  7

  9

• D、

  8

  9

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答：解：若函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
則f（0）•f（1）＜0，
即-b•（

1

3

+a-b）＜0，
即b＜a+

1

3

，
如下圖，滿足條件的（a，b）落在陰影上，
∵S_陰影=1-

1

2

•(

2

3

)2=

7

9

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．