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某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關于x的函數表達式；
（2）總利潤的最大值．
（1）根據題意，得y=
1
6
3x
+
1
8
（5-x），…（6分）
x∈[0，5]． …（8分）
（注：定義域寫成（0，5）不扣分）
（2）令t=
3x
，t∈[0，
15
]，則x=
t2
3
，
y=-
t2
24
+
1
6
t+
5
8
=-
1
24
（t-2）2+
19
24
．…（12分）
因為2∈[0，
15
]，所以當
3x
=2時，即x=
4
3
時，y最大值=
19
24
．…（14分）
答：總利潤的最大值是
19
24
億元． …（15分）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式P=
1
6
3t
，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關于x的函數表達式；
（2）總利潤的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），經驗表明，投資額t（億元）與利潤之間的關系有公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司準備將5億元的資金投入到甲、乙兩個項目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤 最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關于x的函數表達式；
（2）總利潤的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式P=
a
4
2t
，Q=
1
8
t，其中0＜a＜4，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．
（1）求y關于x的函數解析式：
（2）怎樣投資才能使總利潤的最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式，．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．

求：（1）y關于x的函數表達式；

（2）總利潤的最大值．

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