Question

若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出直線的斜率，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，要使已知直線不為曲線的切線，即曲線切線的斜率不為已知直線的斜率，建立不等關(guān)系式，即可推出a的取值范圍．
解答：解：把直線方程化為y=-x-m，所以直線的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線是所有斜率為-1的直線，
即曲線切線的斜率不為-1，
由f（x）=x³-ax得：f′（x）=x²-a，
對于x∈R，有x²≥0，根據(jù)題意得：a＜1．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-∞，1）；
故答案為：（-∞，1）．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程，考查直線的斜率與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．