Question

如圖，要測量河對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距

3

km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之間的距離．

Answer 1

分析：先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，從而可得到AC=CD=

3

，然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的長度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的長度即可．

解答：解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=

3

km
在△BCD中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°
∵

(BC)

(sin∠BDC)

=

(CD)

(sin∠CBD)

∴BC=

( 3 sin75°)

(sin60°)

=

( 6 + 2 )

2

，
在△ABC中，由余弦定理得：
AB²=

3

²+（

( 6 + 2 )

2

）²-2

3

×

( 6 + 2 )

2

cos75°=3+2+

3

-

3

=5
∴AB=

5

km
答：A、B之間距離為

5

km．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的綜合運(yùn)用．解三角形在高考中是必考內(nèi)容，而且屬于較簡單的題目，一定要做到滿分．