Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）請作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的大致圖象；

（2）試判斷該函數(shù)的奇偶性，并運用函數(shù)的奇偶性定義說明理由；

（3）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）用五點法作圖，作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的大致圖象．（2）利用正弦函數(shù)的奇偶性作出判斷．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．

（1）函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），

列表：

2x+	0		π		2π
x	﹣
f（x）	0		0	﹣	0

作圖：

（2）該函數(shù)為非奇非偶，

∵f（﹣x）＝sin（﹣2x+），而f（x）＝sin（2x+），

﹣f（x）＝﹣sin（2x+），

∴f（﹣x）≠f（x），且f（x）≠﹣f（x），故f（x）為非奇非偶函數(shù)．

（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，

可得它的增區(qū)間為