（本題滿分16分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；            （Ⅱ）求函數(shù)的最值.

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，這時(shí)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則.

由得

.

當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)，是的增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù)，是的增函數(shù)；

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）由得，所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值求法。

點(diǎn)評(píng)：本題復(fù)合函數(shù)是由冪函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合而成的，因此對(duì)冪函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)靈活運(yùn)用。

 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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