【題目】已知數(shù)列滿足;數(shù)列滿足;數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列,且,為方程的兩個不相等的實根.

1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;

2)將數(shù)列中的第項,第項,第項,……,第項,……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前2013項和.

【答案】1;(2;(2.

【解析】

1)根據(jù)的通項公式計算得出數(shù)列的通項公式,利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合已知可以求出的值,最后寫出數(shù)列的通項公式;

2)根據(jù)題意可以知道數(shù)列刪去哪些項,剩下哪些項,根據(jù)等比數(shù)列可知:剩下組成新的數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別也是等比數(shù)列,這樣利用分組求和,利用等比數(shù)列前項和公式求和即可.

1)∵,

,為方程的兩個不相等的實根,

,,又公比大于1,設(shè)公比為,所以

解得,,∴

2)由題意將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項、刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)項數(shù)列與偶數(shù)項數(shù)列仍成等比數(shù)列,首項分別是,,公比均是8,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,函數(shù),記.把函數(shù)的最大值稱為函數(shù)線性擬合度”.

1)設(shè)函數(shù),,求此時函數(shù)線性擬合度

2)若函數(shù),的值域為),,求證:

3)設(shè),,求的值,使得函數(shù)線性擬合度最小,并求出的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

()求橢圓E的方程;

()設(shè)動直線l與兩定直線l1:xy=0l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直四棱柱的側(cè)棱長為,底面是邊長的矩形,的中點,

1)求證:平面,

2)求異面直線所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為正整數(shù),若兩個項數(shù)都不小于的數(shù)列,滿足:存在正數(shù),當時,都有,則稱數(shù)列,是“接近的”.已知無窮等比數(shù)列滿足,無窮數(shù)列的前項和為,,且,.

1)求數(shù)列通項公式;

2)求證:對任意正整數(shù),數(shù)列是“接近的”;

3)給定正整數(shù),數(shù)列,(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此時的(均用表示).(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時租賃汽車.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計費;行駛時間不超過分時,按/分計費;超過分時,超出部分按/分計費.已知王先生家離上班地點公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間 ()是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時間(分)

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開車時間不超過分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時租賃汽車.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計費;行駛時間不超過分時,按/分計費;超過分時,超出部分按/分計費.已知王先生家離上班地點公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間 ()是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時間(分)

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開車時間不超過分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點分別是棱長為2的正方體的棱的中點.如圖,以為坐標原點,射線、分別是軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系.

1)求向量的數(shù)量積;

2)若點分別是線段與線段上的點,問是否存在直線,平面?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1F2,離心率為,A為橢圓C上一點,且AF2F1F2,且|AF2|.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)橢圓C的左右頂點為A1,A2,過A1A2分別作x軸的垂線 l1,l2,橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)l1,l2交于M,N兩點,試探究是否為定值,并說明理由.

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