Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 的極小值為 (Ⅱ) 在上遞減，在上遞增

(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)，

∴在上遞減，在上遞增，

∴的極小值為.                                                     ……4分

(Ⅱ)， ∴，

①當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增               

②當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，在上遞增.                                   ……8分

(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立

在上有解當(dāng)時(shí)，，

由(Ⅱ)知

①當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴， ∴，    ……10分

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，

（�。┊�(dāng)時(shí)， 在上遞增 ∴，∴無解，

（ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減，

∴ ， ∴；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增，

∴，

令，則，

∴在遞減， ∴，∴無解，

即無解                      

綜上可得：存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或.

所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.         ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值和單調(diào)區(qū)間以及利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問題的能力以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間時(shí)常常用到導(dǎo)數(shù)，而求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常常需要轉(zhuǎn)化為求最值然后利用導(dǎo)數(shù)解決.