14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$．

分析 設(shè)$\overrightarrow$=（m，0），由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，可取$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r.$\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，利用$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=（m，0），∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r．
$\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}r-\sqrt{3}$=0，
解得$r=\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的正交分解、向量的模的計(jì)算公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．[-2，3）∩[0，5）=[0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）和圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)為P，F(xiàn)1和A為雙曲線的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，連接PF1，過點(diǎn)A作AM⊥PF1于點(diǎn)M，若$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=3$\overrightarrow{MP}$，則△AF1M的面積為$\frac{27}{4}$，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1B．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1C．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{3}$=1D．$\frac{x^2}{2}$-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，k），$\overrightarrow{c}$=（-2cosx，sinx-k）；
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求f（x）的最小正周期及方程f（x）=$\frac{1}{2}$的解集；
（2）若g（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$，求當(dāng)k為何值時(shí)，g（x）的最小值為$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，-3），則cosα等于（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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19．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α是第一象限角，則cos（π-a）的值為（　�。�
A．-$\frac{5}{13}$B．$\frac{5}{13}$C．-$\frac{12}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a，b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°，過空間一點(diǎn)P作直線l，使l與a，b所成角均為50°，這樣的l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A={（x，y）|x-2y=0}，B={（x，y）|$\frac{y-1}{x-2}$=0}，則A∪B等于（　�。�
A．{（x，y）|（x-2y）（y-1）=0}B．{（x，y）|（x-2y）（y-1）=0，x≠2}
C．{（2，1）}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某地區(qū)在高一年級(jí)學(xué)完《數(shù)學(xué)必修1》后進(jìn)行評(píng)估測(cè)試．現(xiàn)從所有參加測(cè)試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就學(xué)生的成績(jī)制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）在這500名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的有多少人？
（2）設(shè)成績(jī)不低于60分為合格，求這次評(píng)估測(cè)試的合格率；
（3）估計(jì)這次評(píng)估測(cè)試的中位數(shù)、眾數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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