Question

4．某地區(qū)在高一年級(jí)學(xué)完《數(shù)學(xué)必修1》后進(jìn)行評(píng)估測(cè)試．現(xiàn)從所有參加測(cè)試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就學(xué)生的成績(jī)制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）在這500名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的有多少人？
（2）設(shè)成績(jī)不低于60分為合格，求這次評(píng)估測(cè)試的合格率；
（3）估計(jì)這次評(píng)估測(cè)試的中位數(shù)、眾數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績(jī)不低于80分的頻率，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；
（2）計(jì)算成績(jī)不低于60分的頻率即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率等于0.5對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，最高的小矩形底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
成績(jī)不低于80分的頻率是（0.026+0.018）×10=0.44，
∴成績(jī)不低于80分的有500×0.44=220（人）；…（4分）
（2）成績(jī)不低于60分的頻率為1-0.004×10=0.96，
∴這次評(píng)估測(cè)試的合格率為0.96=96%； …（8分）
（3）∵（0.004+0.020）×10=0.24＜0.5，
0.24+0.032×10=0.56＞0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)在[70，80）之間，設(shè)為x，
則（x-70）×0.032+0.24=0.5，
解得x=78.1，
∴中位數(shù)為78.1； 
在頻率分布直方圖中，最高的小矩形是70～80組，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為$\frac{70+80}{2}$=75． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．