Question

8．在△ABC中，已知A=45°，b=1，且△ABC僅有一個解，則a的取值范圍是a≥1或$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要求該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形，根據(jù)勾股定理確定BC的長，再進一步確定鈍角三角形時的取值范圍．

解答 解：已知在△ABC中A=45°，b=1，要使△ABC的解有且僅有一個，即三角形形狀唯一，
有兩種情況：①△ABC為直角三角形；②△ABC為鈍角三角形；
若△ABC為直角三角形，∠B=90°，可得c⊥a，此時a=cos45°×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
若三角形為鈍角三角形；可得a≥1；
綜上：a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a≥1；
故答案為：a≥1或$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 此題要注意：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要使該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形．