在極坐標系中,直線
的極坐標方程為
是
上任意一點,點P在射線OM上,且滿足
,記點P的軌跡為
。
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到直線
距離的最大值。
(Ⅰ)ρ=2sinθ (ρ≠0);(Ⅱ)1+.
解析試題分析:(Ⅰ)借助點P、M的關(guān)系求出曲線C2的極坐標方程;(Ⅱ)將極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標下的方程求出圓上的點到直線的最大距離.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依題意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.
消去ρ1,得曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ (ρ≠0).
(Ⅱ)將C2,C3的極坐標方程化為直角坐標方程,得
C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.
C2是以點(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,圓心到直線C3的距離d=,
故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1+.
考點:1、極坐標方程;2、極坐標方程與直角坐標方程的互化.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為
,
(1)求點A,B,C,D的直角坐標;
(2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線
,已知過點
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
分別交于
兩點.
(Ⅰ)寫出曲線和直線
的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在極坐標系中,已知圓的圓心
,半徑
.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
交圓
于
兩點,求弦長
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
以直角坐標系的原點O為極點,軸的正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,
),若直線
過點P,且傾斜角為
,圓C以M為圓心,4為半徑。
(I)求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程。
(II)試判定直線與圓C的位置關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),將曲線
上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的
倍,得到曲線
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知點,曲線
與
軸負半軸交于點
,
為曲線
上任意一點, 求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與
軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標方程為:
,點
,參數(shù)
.
(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點到直線
距離的最大值.
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